Question

在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料（如圖）．現找出其中的一種，測得∠C=90°，AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其它邊相切．請設計出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）

Answer 1

解：∵AC=BC=4，∠ACB=90°，
∴AB=4，
（1）r=AB=2；
（2）r=BC=4；
（3）OA=AB=2，
∵OA=OD，
∴r=2；
（4）∵AD=AC=4，
∴BD=AB-AD=4-4，
∴r=OD=BD=4-4．
分析：可以C為圓心，作出與AB相切的扇形，或者以B為圓心，以BC為半徑做扇形；還可以以AB的中點為圓心，作出與AC，BC都相切的扇形，或者以∠A的平分線與BC的交點為圓心，以到C的距離為半徑的扇形．
點評：解決本題的關鍵是找到不同的相應的圓心與半徑．