Question

7．已知關于x的一元二次方程x²-ax+2=0的兩實數根x₁、x₂滿足x₁x₂=x₁+x₂-2．
（1）求a的值；    
（2）求出該一元二次方程的兩實數根．

Answer 1

分析 （1）根據根與系數的關系的關系x₁+x₂=a，x₁x₂=2，如何根據x₁x₂=x₁+x₂-2得到關于a的方程，解方程即可得到結論；
（2）解方程即可得到結果．

解答 解：（1）∵x₁+x₂=a，x₁x₂=2，
又x₁x₂=x₁+x₂-2，
∴a-2=2，a=4；

（2）方程可化為x²-4x+2=0，
∴（x-2）²=2，
解得：x-2=$\sqrt{2}$ 或x-2=-$\sqrt{2}$，
∴x₁=2+$\sqrt{2}$，x₂=2-$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了根與系數的關系、根的判別式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．