Question

（2013•江都市一模）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=

k

x

的第二象限的那一支上，AB垂直于y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且OC=2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE=2EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3，則k的值為

-6

．

Answer 1

分析：由AE=2EC，△ADE的面積為3，得到△CDE的面積為1.5，則△ADC的面積為4.5，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則k=ab，AB=-a，OC=2AB=-2a，BD=OD=

1

2

b，利用S_梯形OBAC=S_△ABD+S_△ADC+S_△ODC得

1

2

（-a-2a）×b=

1

2

（-a）•

1

2

b+4.5+

1

2

•2（-a）•

1

2

b，再解可得ab的值，進(jìn)而得到答案．

解答：解：連DC，如圖，
∵AE=2EC，△ADE的面積為3，
∴△CDE的面積為1.5，
∴△ADC的面積為4.5，
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則AB=-a，OC=2AB=-2a，
而點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，
∴BD=OD=

1

2

b，
∵S_梯形OBAC=S_△ABD+S_△ADC+S_△ODC
∴

1

2

（-a-2a）×b=

1

2

（-a）•

1

2

b+4.5+

1

2

•2（-a）•

1

2

b，
解得：ab=-6，
∵點(diǎn)A在雙曲線y=

k

x

上，
∴k=ab=-6，
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用三角形的面積公式和梯形的面積公式建立等量關(guān)系．