Question

如圖，在直角坐標(biāo)系x O y中，二次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的公共點(diǎn)分別為A（5，0）、B，點(diǎn)C在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上，且橫坐標(biāo)為3．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）求∠BAC的正切值；

（3）如果點(diǎn)D在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上，且∠DAC = 45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：解：（1）∵ 二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），

∴ ．

解得 ．

∴ 二次函數(shù)的解析式是

（2）當(dāng) x = 0時(shí)，得 y = 5．∴ B（0，5）．

當(dāng) x = 3時(shí)，得 ，∴ C（3，6）．

聯(lián)結(jié)BC．

∵ ，

，

，

∴ ．

∴ ．

∴ ．

（3）設(shè)D（m，n）．

過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E．則 ，DE = n．

∵ A（5，0），B（0，5），∴ OA = OB．

又∵ ，∴ ，

即得 ∠DAE +∠BAD = 45º．

又∵ ∠DAC = 45º，即 ∠BAD +∠BAC = 45º，

∴ ∠DAE =∠BAC．

又∵ ∠DEA =∠ACB = 90º，

∴ △DAE∽△BAC．

∴ ．

∴ ．即得 ．

∵ 點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖像上，

∴ ．

解得 ，m₂ = 5（不合題意，舍去）．

∴ ．

∴ ．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的解析式和三角函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：該題是�？碱}，將二次函數(shù)的圖像和二次函數(shù)值聯(lián)系在一起，考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的系數(shù)和三角函數(shù)值的求解方法，要求學(xué)生必須掌握。