Question

為順利通過“國家文明城市”驗收，東營市政府擬對部分地區(qū)全面進行改造，根據(jù)市政建設需要，須在40之內完成工程，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，經(jīng)調查知道：乙隊完成此工程的時間是甲隊完成此工程時間的2倍，若甲、乙兩隊合作只需10天完成，
（1）求甲、乙工程隊單獨完成這項工程各需要多少天？
（2）若甲隊每天的工程費用是4.5萬元，乙隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設計一種方案，既能按時完工，又能使工程費最少？

Answer 1

考點：分式方程的應用

專題：

分析：（1）如果設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天．再根據(jù)“甲、乙兩隊合作完成工程需要10天”，列出方程解決問題；
（2）首先根據(jù)（1）中的結果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊單獨完成；方案二：由乙工程隊單獨完成；方案三：由甲乙兩隊合作完成．針對每一種情況，分別計算出所需的工程費用．

解答：解：（1）設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天，由題意得

1

x

+

1

2x

=

1

10

，
解得：x=15，
經(jīng)檢驗，x=15是原分式方程的解，
2x=30
答：甲工程隊單獨完成此項工程需15天，乙工程隊單獨完成此項工程需30天．

（2）方案一：由甲工程隊單獨完成需要4.5×15=67.5萬元；
方案二：由乙工程隊單獨完成需要2.5×30=75萬元；
方案三：由甲乙兩隊合作完成4.5×10+2.5×10=70萬元．
所以選擇甲工程隊，既能按時完工，又能使工程費用最少．

點評：本題考查分式方程在工程問題中的應用．分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．