Question

如圖，已知?ABCD中，AE=CF，M、N分別是BE、DF的中點．
（1）證明：△ABE≌△CDF；
（2）求證：四邊形MFNE是平行四邊形．

Answer 1

證明：（1）∵在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，
∴在△ABE與△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）由（1）得BE=DF．
∵M(jìn)、N分別是BE、DF的中點，
∴ME=NF．
又∵由（1）得∠1=∠2，而AD∥BC，∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BE∥DF，即ME∥NF，
∴四邊形MFNE為平行四邊形．（其他證法同樣給分）
分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；
（2）根據(jù)四邊形的對邊MENF可以證得四邊形MFNE是平行四邊形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．