Question

已知：如圖，在□ EFGH中，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（-2，-1），∠EFG=45°．
（1）求點(diǎn)H的坐標(biāo);
（2）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E、G、H,現(xiàn)將向左平移使之經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，得到拋物線,求拋物線的解析式；
（3）若拋物線與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問(wèn)：是否存在以AG為腰的等腰三角形AGP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵在□ABCD中
∴EH="FG=2" ，G（0，－1）即OG=1………………………1’
∵∠EFG=45°
∴在Rt△HOG中，∠EHG=45°
可得OH=1
∴H（1，0）……………………………………………………2’
（2）∵OE=EH-OH=1
∴E（－1，0），
設(shè)拋物線解析式為=+bx+c
∴代入E、G、H三點(diǎn)，
∴="1" ，b=0,，c=－1      
∴=－1……………………………………………………3’
依題意得，點(diǎn)F為頂點(diǎn)，∴過(guò)F點(diǎn)的拋物線解析式是=－1…………………4’
（3）∵拋物線與y軸交于點(diǎn)A    ∴A（0，3），∴AG=4
情況1：AP="AG=4"
過(guò)點(diǎn)A 作AB⊥對(duì)稱(chēng)軸于B

∴AB=2
在Rt△PAB中，BP=
∴(-2,3+)或(-2,3-) ……………………………6’
情況2：PG="AG=4"
同理可得：(-2,-1+)或(-2,-1-)…………………8’
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為 (-2,3+)或 (-2,3-)或(-2,-1+)或(-2,-1-).

解析