Question

6．已知方程x²+bx+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，且當(dāng)x=a與x=a+n時，x²+bx+c=m，則m、n的關(guān)系為（　�。�

• A． m=$\frac{1}{2}$n
• B． m=$\frac{1}{4}$n
• C． m=$\frac{1}{2}$n²
• D． m=$\frac{1}{4}$n²

Answer 1

分析 根據(jù)根的判別式可得△=b²-4c=0即c=$\frac{1}{4}$b² ①，由題意知x=a和x=a+n是方程x²+bx+c-m=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理可得a+a+n=-b即b=-（2a+n）②、a（a+n）=c-m  ③，
將①、②代入③整理可得答案．

解答 解：∵方程x²+bx+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4c=0，即c=$\frac{1}{4}$b² ①，
∵當(dāng)x=a與x=a+n時，x²+bx+c=m，
即x=a和x=a+n是方程x²+bx+c-m=0的兩根，
∴a+a+n=-b，即b=-（2a+n）②，
a（a+n）=c-m  ③，
將①、②代入③可得：a²+an=$\frac{1}{4}$[-（2a+n）]²-m，
整理可得m=$\frac{1}{4}$n²，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系及其與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．