Question

如圖，在數(shù)軸上的A₁、A₂、A₃、A₄…A₂₀，這20個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a₁、a₂、a₃、a₄、…a₂₀．若A₁A₂=A₂A₃=…=A₁₉A₂₀，且a₃=20，|a₁-a₄|=12．
（1）求a₁的值；
（2）若|a₁-x|=a₂+a₄，求x的值；
（3）求a₂₀的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）設(shè)A₁A₂=A₂A₃=…=A₁₉A₂₀=m，由|a₁-a₄|=12建立方程求出m的值結(jié)合圖形就可以求出結(jié)論；
（2）由a₁的可以求出a₂、a₄的值，再解關(guān)于絕對值的方程就可以求出結(jié)論；
（3）由圖形可以得出a_n=a₁+4（n-1）就可以求出a₂₀的值．

解答：解：（1）設(shè)A₁A₂=A₂A₃=…=A₁₉A₂₀=m，由題意，得
3m=12，
解得m=4，
∵a₁=a₃-2m，且a₃=20，
∴a₁=20-2×4=12．
答：a₁的值為12；
（2）∵a₁=12，m=4，
∴a₂=16，a₄=24，
∴|12-x|=16+24
∴12-x=±40，
∴x=-28或52．
答：x的值為-28或52；
（3）∵a₁=12，a₂=16，a₃=20，
∴a_n=a₁+4（n-1）．
當(dāng)n=20時(shí)，a₂₀=12+4×（20-1）=88．
答：a₂₀的值為88．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式的運(yùn)用，含絕對值的一元一次方程的解法及運(yùn)用，探究規(guī)律試題的運(yùn)用，解答時(shí)由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是關(guān)鍵．