Question

如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上．
（1）若∠1=50°，求∠2、∠3的度數(shù)；
（2）若AB=3，DE=5，求折痕EF的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠2=∠4，∠1=∠2，即可得出答案；
（2）利用翻折變換的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出BE=BF，利用勾股定理得出AE以及EF的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上，
∴∠2=∠4，∠1=∠2=50°，BE=DE
∴∠3=180°-50°-50°=80°；

（2）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，
∵AB=3，DE=5，
∴BE=5，AE=

BE2-AB2

=4，
∴GF=4，
∵∠1=∠4，
∴BE=BF=5，
∴EG=5-4=1，
∴EF=

FG2+EG2

=

32+12

=

10

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)已知得出BE=BF是解題關(guān)鍵．