Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F，連接CE．

（1）求證：∠DAE＝∠DCE；

（2）當AE＝2EF時，判斷FG與EF有何等量關系？并證明你的結(jié)論？

 

Answer 1

【答案】

 

（1）證明略

（2）FG=3EF

【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形

∴∠ADE=∠CDE，AD=CD

∵DE是公共邊

∴△ADE≌△CDE（SAS）

∴∠DAE=∠DCE

(2)FG=3EF

解法一：∵四邊形ABCD是菱形

∴AD∥BC，∠DAE=∠G

∵∠DAE=∠DCE

∴∠DCE=∠G

∵∠CEF=∠GEC

∴△ECF∽△EGC

∴

∵△ADE≌△CDE

∴EA=EC

∴

∵AE=2EF

∴EG=2EC=4EF

∴FG=3EF

             解法二：∵四邊形ABCD是菱形

∴AB∥CD

∴△ABE∽△FDE

∴

同理△BEG∽△DEA

∴

∴EG=2AE=4EF

∴FG=3EF