Question

5．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，如果成人按規(guī)定的劑量服藥，1.5小時內(nèi)血液中含藥量y₁（毫克/百毫升）與時間x（時）的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)刻畫（0≤x＜1.5），服藥后1小時，血液中含藥量達(dá)到最高值200毫克/百毫升，1.5小時后（包含1.5小時），經(jīng)過凋查，測得如下數(shù)據(jù)：

x	1.5	2.5	3	4.5	5	…
y	150	90	75	50	45	…

（1）求出1.5小時內(nèi)血液中含藥量y₁與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）在坐標(biāo)系中描出上述表格中各點(diǎn)，猜想并求出1.5小時后血液中含藥量y₂與時間x所滿足的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)血液中的含藥量大于或等于72毫克/百毫升時屬于“治療最佳期”，請問：服藥后哪一段時間屬于“治療最佳期”？
（4）當(dāng)血液中的含藥量大于或等于30毫克/百毫升時屬于“治療有效期”，假設(shè)某病人晚上20：00服藥，第二天早上7：00時是否應(yīng)該再一次服藥，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)服藥后1小時，血液中含藥量達(dá)到最高值200毫克/百毫升可設(shè)拋物線解析式為y₁=a（x-1）²+200，將點(diǎn)（0，0）代入求解可得；
（2）觀察數(shù)據(jù)可知x、y乘積均為225，可得y₂=$\frac{225}{x}$；
（3）分別求出y₁=72和y₂=72的時間x，可得“治療最佳期”時間段；
（4）晚上20：00服藥到第二天早上7：00共9小時，求出x=9時y的值比較可得．

解答 解：（1）根據(jù)題意，設(shè)y₁=a（x-1）²+200，
將點(diǎn)（0，0）代入，得：a+200=0，
解得：a=-200，
故y₁=-200（x-1）²+200；

（2）由表格數(shù)據(jù)可知xy=225，
故y₂=$\frac{225}{x}$；

（3）根據(jù)題意，-200（x-1）²+200=72，
整理，得：25x²-50x+9=0，
解得：x₁=$\frac{1}{5}$，x₂=$\frac{9}{5}$＞$\frac{3}{2}$（舍去）；
由$\frac{225}{x}$=72，解得：x=$\frac{25}{8}$，
∴服藥后$\frac{1}{5}$h至$\frac{25}{8}$h屬于“治療最佳期”；

（4）根據(jù)題意，當(dāng)x=11時，y=$\frac{225}{11}$=20$\frac{5}{11}$＜30，
故病人晚上20：00服藥，第二天早上7：00時應(yīng)該再一次服藥．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確確定血液中的含藥量對應(yīng)時間和不同時刻對應(yīng)血液中的含藥量是理解題意的關(guān)鍵．