Question

已知一元二次方程x²+x+n-

3

4

=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，另一個(gè)一元二次方程nx²-2（m-1）x+m²-4m+6=0有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，且m是小于5的整數(shù)，求m和n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)一元二次方程x²+x+n-

3

4

=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，利用判別式的意義得到1-4×（n-

3

4

）=0，可求得n=1；再根據(jù)x²-2（m-1）x+m²-4m+6=0有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，利用判別式的意義得到△=4（m-1）²-4（m²-4m+6）＞0，解得m＞

5

2

，然后找出

5

2

＜m＜5中的整數(shù)即可得到m的值．

解答：解：根據(jù)題意得1-4×（n-

3

4

）=0，解得n=1，
而x²-2（m-1）x+m²-4m+6=0有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，
所以△=4（m-1）²-4（m²-4m+6）=8m-20＞0，解得m＞

5

2

，
因?yàn)閙是小于5的整數(shù)，
所以m的值為3或4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．