Question

18．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E在邊BC上，且△ADE是等邊三角形，∠BAC=120°，求證：DE²=BD•CE．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AE=DE，∠ADE=∠AED=60°，由鄰補(bǔ)角的定義得到∠ADB=∠AEC=120°，求得∠B=∠CAE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{AD}{CE}=\frac{BD}{AE}$，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AD=AE=DE，∠ADE=∠AED=60°，
∴∠ADB=∠AEC=120°，
∵∠BAC=120°，
∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAE=60°，
∴∠B=∠CAE，
∴△ABD∽△CAE，
∴$\frac{AD}{CE}=\frac{BD}{AE}$，
∴AD•AE=CE•BD，
∴DE²=BD•CE．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．