Question

如圖，Rt△ABC≌Rt△DEC，∠BCA=∠ECD=90°，∠A=∠D=30°，點E是斜邊AB上的一點，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后恰好與△DEC重合，AC與DE交于F．
（1）求旋轉角度n的值；
（2）若BC=2，①求EF的長； ②求點A所經過的路線的長．

Answer 1

解：（1）∵∠BCA=∠ECD=90°，∠A=∠D=30°，
∴∠BCE=60°，
∵Rt△ABC≌Rt△DEC，
∴旋轉角度n的值60；

（2）①∵BC=2，
∴AB=4，
∴AE=CE=2，
∴EF=AE=1，
②點A所經過的路線的長是=．
分析：（1）根據(jù)旋轉的性質得，CB=CE，再由已知條件可證明△BCE為等邊三角形，從而得出旋轉角的度數(shù)；
（2）①由已知條件得點F平分AC，在直角三角形AEF中，EF=AE，②點A所經過的路線的長是以點C為圓心，以AC為半徑，60°扇形的弧長．
點評：本題考查了弧長的計算，全等三角形的性質以及旋轉的性質，是基礎知識要熟練掌握．