Question

14．在一個(gè)箱子中有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的材質(zhì)、大小都相同的小球，從中任意摸出一個(gè)小球，記下小球的數(shù)字x后，放回箱中并搖勻，再摸出一個(gè)小球，又記下小球的數(shù)字y．以先后記下的兩個(gè)數(shù)字（x，y）作為點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）用列表或畫樹(shù)狀圖，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為4的概率；
（2）求點(diǎn)P落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、$\sqrt{10}$為半徑的圓的內(nèi)部的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)表格即可求得點(diǎn)P坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可；
（2）確定滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用概率公式求解，即可求得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意列表如下：

	1	2	3
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）

則點(diǎn)P坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有九個(gè)：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），和為4的有3種，
故P（和為4）=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$．

（2）因?yàn)辄c(diǎn)P在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以$\sqrt{10}$為半徑的圓的內(nèi)部，
所以x²+y²＜10，這樣的點(diǎn)P有4種形式：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），
所以點(diǎn)P在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以$\sqrt{10}$為半徑的圓的內(nèi)部的概率P=$\frac{4}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．