Question

直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上，開始時(shí)，PO=6cm，如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，那么當(dāng)⊙P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：秒）滿足什么條件時(shí)，⊙P與直線CD相切？

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：分別利用⊙P在O點(diǎn)左邊以及右邊時(shí)分別求出相切時(shí)的時(shí)間即可．

解答：解：如圖所示：當(dāng)∠AOC=30°，半徑為1cm的⊙P與直線CD相切，
則P′E=1cm，則OP′=2cm，
故PP′=4cm，則當(dāng)⊙P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s時(shí)，⊙P與直線CD相切，
當(dāng)∠DOB=30°，半徑為1cm的⊙P與直線CD相切，
則P″F=1cm，則OP″=2cm，
故PP″=8cm，則當(dāng)⊙P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8s時(shí)，⊙P與直線CD相切，
綜上所述：當(dāng)⊙P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為4秒或8秒時(shí)，⊙P與直線CD相切．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．