Question

已知點(diǎn)D、F是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且AD平分∠CAF，BE垂直平分AD，求證：∠C=∠BAF．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD=∠FAD，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BA=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAD=∠BDA，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BDA=∠C+∠CAD，再由圖形可知∠BAD=∠BAF+∠FAD，即可得證．

解答：證明：如圖，∵AD平分∠CAF（已知），
∴∠CAD=∠FAD（角平分線的定義），
∵BE垂直平分AD（已知），
∴BA=BD（垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等），
∴∠BAD=∠BDA，
∵∠BAD=∠BAF+∠FAD，
∠BDA=∠C+∠CAD，
∴∠C=∠BAF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，角平分線的定義，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．