Question

如圖，已知E是∠AOB的平分線上的一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D，你能得到哪些結(jié)論？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CE，再利用“HL”證明△OCE和△ODE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OC=OD．

解答：解：結(jié)論：OP垂直平分CD．
∵E是∠AOB的平分線上的一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴DE=CE，
在△OCE和△ODE中，

OE=OE DE=CE

，
∴△OCE≌△ODE（HL），
∴OC=OD，
∵OE是∠AOB的平分線，
∴OP垂直平分CD．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)．