Question

如圖（1）直線GC∥HD，EF交CG、HD于A、B，三條直線把EF右側(cè)的平面分成①、②、③三個區(qū)域，（規(guī)定：直線上各點不屬于任何區(qū)域）．將一個透明的直角三角尺放置在該圖中，使得30°角（即∠P）的兩邊分別經(jīng)過點A、B，當(dāng)點P落在某個區(qū)域時，連接PA、PB，得到∠PBD、∠PAC兩個角．
（1）如圖（1），當(dāng)點P落在第②區(qū)域時，求∠PAC+∠PBD的度數(shù)；
（2）如圖（2），當(dāng)點P落在第③區(qū)域時，∠PAC-∠PBD=

30

度
（3）如圖（3），當(dāng)點P落在第①區(qū)域時，直接寫出∠PAC、∠PBD之間的等量關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）過點P作PQ∥GC，則由平行線的性質(zhì)求出∠PAC+∠PBD=∠P，從而得出答案．
（2）由GC∥HD，得∠EAC=∠EBD，再由外角的性質(zhì)得出∠PAE=∠P+∠ABP，從而得出∠PAC=∠PBD+∠P；
（3）由GC∥HD，得∠1=∠PBD，再由外角的性質(zhì)得出∠1=∠P+∠CAP，從而得出∠PBD=∠PAC+∠P．

解答：解：（1）過點P作PQ∥GC，∴∠PAC=∠APQ，∠BPQ=∠PBD，
∴∠PAC+∠PBD=∠APQ+∠QPB，
即∠PAC+∠PBD=∠P，
∵∠P=30°，
∴∠PAC+∠PBD=30°．
（2）∵GC∥HD，
∴∠EAC=∠EBD，
∵∠PAE=∠P+∠ABP，
∴∠PAC=∠PBD+∠P，
∴∠PAC-∠PBD=30°；
（3）∵GC∥HD，
∴∠1=∠PBD，
∵∠1=∠P+∠CAP，
∴∠PBD=∠PAC+∠P，
即∠PBD-∠PAC=∠P．
∴∠P=30°．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．