Question

（1）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長度； （2）若點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，且AC=a，BC=b，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出線段MN的長度；（用a、b的代數(shù)式表示） （3）在（2）中，把點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)改為：點(diǎn)C是直線AB上任意一點(diǎn)，其他條件不變，則線段MN的長度會(huì)變化嗎？若有變化，求出結(jié)果．

Answer 1

解：（1）∵AC=6cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn) ∴CM=AC=3cm ∵BC=4cm，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn) ∴CN=BC=2cm ∴MN=CM+CN=5cm ∴線段MN的長度為5cm． （2）． （3）線段MN的長度會(huì)變化． 當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，由（2）知 當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線時(shí)，如圖：

則AC=a＞BC=b ∵AC=a點(diǎn)M是AC的中點(diǎn) ∴CM=AC=a ∵BC=b點(diǎn)N是BC的中點(diǎn) ∴CN=BC=b ∴MN=CM﹣CN= 當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長線時(shí)，如圖：

則AC=a＜BC=b 同理可求：CM=AC=a CN=BC=b ∴MN=CN﹣CM= ∴綜上所述，線段MN的長度會(huì)變化，，，．