Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（0，）為圓心，作⊙M交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)，連接AM并延長(zhǎng)交⊙M于點(diǎn)P，連接PC交x軸于點(diǎn)E，連接DB，∠BDC=30°．
（1）求弦AB的長(zhǎng)；
（2）求直線PC的函數(shù)解析式；
（3）連接AC，求△ACP的面積．

Answer 1

（1）解：∵CD⊥AB，CD為直徑，
∴弧AC=弧BC，
∴∠AMO=2∠P=2∠BDC=60°，
∵M(jìn)A=MC，
∴△MAC是等邊三角形，
∴MA=AC=MC，
∵x軸⊥y軸，
∴∠MAO=30°，
∴AM=2OM=2，
由勾股定理得：AO=3，由垂徑定理得：AB=2AO=6．
（2）解：連接PB，
∵AP為直徑，
∴PB⊥AB，
∴PB=AP=2，
∵P（3，2），
∵M(jìn)A=AC，AO⊥MC，
∴OM=OC=，C（0，﹣）設(shè)直線PC的解析式是y=kx+b，
代入得：，
解得：k=，b=﹣，
∴y=x﹣．
（3）解：P（3，2），
∴S_△ACP=S_△ACM+S_△CPM，=×2×3+×2×3=6，
答：△ACP的面積是6．