Question

2．已知有三個有理數(shù)a，b，c的積為負(fù)數(shù)，它們的和為正數(shù)．當(dāng)x=|$\frac{|a|}{a}$|+$\frac{|ab|}{ab}$+$\frac{|abc|}{abc}$時，求代數(shù)式-2012x²⁰¹⁰+2011x+2013的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意可得abc＜0，a+b+c＞0，從而易知a、b、c中有一個數(shù)是負(fù)數(shù)，有兩個數(shù)是正數(shù)，即若a＜0，則b、c＞0；若b＜0，則a、c＞0；若c＜0，則a、b＞0；然后分別代入x中計算，得出x的值相等，都是1，故知x=1或-1，最后再把x=1或-1代入所求代數(shù)式求值即可．

解答 解：根據(jù)題意可得
abc＜0，a+b+c＞0，
那么a、b、c中有一個數(shù)是負(fù)數(shù)，有兩個數(shù)是正數(shù)，
于是若a＜0，則b、c＞0；若b＜0，則a、c＞0；若c＜0，則a、b＞0；
∴x=|$\frac{|a|}{a}$|+$\frac{|ab|}{ab}$+$\frac{|abc|}{abc}$=1+（-1）+（-1）=-1，或x=1-1+（-1）=-1，或x=1+1-1=1，
∴x=1或x=-1，
當(dāng)x=1時，-2012x²⁰¹⁰+2011x+2013=-2012+2011+2013=2012；
當(dāng)x=-1時，-2012x²⁰¹⁰+2011x+2013=-2012-2011+2013=-2010．

點評 本題考查了絕對值、代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是先求x的值，并注意分情況討論．