Question

觀察下表：

序號(hào)	1	2	3	…
圖形	a    a b a     a	a   a   a b   b a       a b   b a   a   a	a   a   a    a b   b   b a            a b   b   b a            a b   b   b a   a   a    a	…

我們把某格中各字母的和所得多項(xiàng)式稱為“特征多項(xiàng)式”．例如，第1格的“特征多項(xiàng)式”為4a+b．回答下列問題：
（1）第3格的“特征多項(xiàng)式”為

 

，第4格的“特征多項(xiàng)式”為

 

，第n格的“特征多項(xiàng)式”為

 

；
（2）若第1格的“特征多項(xiàng)式”的值為-10，第2格的“特征多項(xiàng)式”的值為-16，求a，b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）仔細(xì)觀察每格的特征多項(xiàng)式的特點(diǎn)，找到規(guī)律，利用規(guī)律求得答案即可；
（2）根據(jù)題意列出二元一次方程組，求得a、b的值即可．

解答：解：（1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)：
第1格的“特征多項(xiàng)式”為 4a+b，
第2格的“特征多項(xiàng)式”為 8a+4b，
第3格的“特征多項(xiàng)式”為 12a+9b，
第4格的“特征多項(xiàng)式”為16a+16b，
…
第n格的“特征多項(xiàng)式”為4na+n²b；
（2）∵第1格的“特征多項(xiàng)式”的值為-10，第2格的“特征多項(xiàng)式”的值為-16，
∴

4a+b=-10 8a+4b=-16

，
解得：a=-3；b=2，
∴a、b的值分別為-3和2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形的變化，發(fā)現(xiàn)圖形變化的規(guī)律，難度不大．