Question

20、已知如圖，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，OE∥AB，OF∥AC，則三角形OEF的周長(zhǎng)為

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出∠1=∠2，∠4=∠5，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠1=∠3，∠4=∠6，通過(guò)等量代換可得，∠2=∠3，∠5=∠6，根據(jù)等腰三角形的判定定理及性質(zhì)可得BE=OE，OF=FC，即可解答．

解答：解：∵OB，OC分別是∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴BE=OE，OF=FC，
∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，
∵BC=3，
∴OF+OE+EF=3
∴△OEF的周長(zhǎng)=OF+OE+EF=3．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及到角平分線(xiàn)及平行線(xiàn)的性質(zhì)，屬中檔題目．