Question

如（a）圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（12，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，8），點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OAB的三邊按逆時(shí)針方向以2個(gè)單位長度/秒的速度運(yùn)動一周。

（1）點(diǎn)C坐標(biāo)是_______，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動8.5秒時(shí)所在位置的坐標(biāo)是______；
（2）設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動的時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示△OCD的面積S，并指出t為何值時(shí)，S最大；
（3）點(diǎn)E在線段AB上以同樣速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，如（b）圖，若點(diǎn)E與點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，問在運(yùn)動5秒鐘內(nèi)，以點(diǎn)D，A，E為頂點(diǎn)的三角形何時(shí)與△OCD相似？（只考慮以點(diǎn)A、O為對應(yīng)頂點(diǎn)的情況）

Answer 1

解：（1）C（3，4）、D（9，4）；
（2）當(dāng)D在OA上運(yùn)動時(shí)，（0＜t＜6）； 當(dāng)D在AB上運(yùn)動時(shí)，過點(diǎn)O作OE⊥AB，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足分別為E和F， 過D作DM⊥OA，過B作BN⊥OA，垂足分別為M和N，如圖， 設(shè)D點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為t秒， 所以DA=2t-12，BD=22-2t， 又因?yàn)镃為OB的中點(diǎn)， 所以BF為△BOE的中位線 所以 又因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20120204/201202041444526101169.gif"> 所以 所以 因?yàn)锽N⊥OA，DM⊥OA， 所以△ADM∽△ABN 所以 所以 又因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20120204/201202041444526391131.gif"> 所以 即（6≤t＜11） 所以當(dāng)t=6時(shí)，△OCD面積最大，為 當(dāng)D在OB上運(yùn)動時(shí)，O、C、D在同一直線上，S=0（11≤t≤16）。
（3）設(shè)當(dāng)運(yùn)動t秒時(shí)，△OCD∽△ADE，則 即 所以t=3.5 設(shè)當(dāng)運(yùn)動t秒時(shí)，△OCD∽△AED，則 即 所以 所以，（舍去） 所以當(dāng)t為3.5秒或秒時(shí)兩三角形相似。