Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系的單位是厘米，直線AB的解析式為y=x-6，分別與x軸y軸相交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)C在射線BA上以3cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，以C點(diǎn)為圓心作半徑為1cm的⊙C．點(diǎn)P以2cm/秒的速度在線段OA上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線l垂直與x軸．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)B、點(diǎn)O開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求直線l與⊙C第2次相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線l與⊙C有交點(diǎn)的時(shí)間共有多少秒？

Answer 1

解：（1）由直線方程，令x=0得y=-6則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6）；
令y=0得x=6則A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）．

（2）如圖1，直線l與⊙C第2次相切時(shí)，
根據(jù)題意得：12-2t=3t•cos60°+1，解得t=，
則P點(diǎn)橫坐標(biāo)為3××cos60°+1=，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為：0
則P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；

（3）第一次有交點(diǎn)時(shí)間為T(mén)，則2T-3T×cos60°=1得，T=2，
第二次相交時(shí)間為S，則3S×cos60°+2S=2得，S=，
則有交點(diǎn)的時(shí)間共2+=2秒．
分析：（1）根據(jù)直線方程分別令x，y值為零，即可得出B，A坐標(biāo)．
（2）先求出第二次相切的時(shí)間，然后算出BC長(zhǎng)度，最終得到C點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）直線與圓第二次相交共有兩次，分別算出兩次的相交時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)為分析出直線和圓何時(shí)相切，第一次相切在P向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，第二次相切是在P由A向O運(yùn)行的工程中．相切是有交點(diǎn)的臨界點(diǎn)．