Question

9．如圖，已知點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y=$\frac{a}{x}$（a＞0）的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y=$\frac{x}$（b＜0）的圖象上，AB∥CD∥y軸，AB，CD在y軸的同側(cè)，AB=3，CD=2，AB與CD的距離為1，則a-b的值是6．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為m（m＞0），則點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)為m+1，由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出A、B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)AB=3，CD=2，即可得出關(guān)于（a-b）和m的二元一次方程組，解方程組即可得出（a-b）的值．

解答 解：設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為m（m＞0），則點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)為m+1，
∴A（m，$\frac{a}{m}$），B（m，$\frac{m}$），C（m+1，$\frac{a}{m+1}$），D（m+1，$\frac{m+1}$），
∵AB=3，CD=2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-b}{m}=3}\\{\frac{a-b}{m+1}=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b=6}\\{m=2}\end{array}\right.$．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于（a-b）和m的二元一次方程組．本題屬于中檔題，難度不大，解決本題是巧妙的將a-b當(dāng)成一個(gè)未知數(shù)，通過(guò)建立方程組解方程組得出結(jié)論．