Question

14．如圖所示，小明在繡湖公園的A處正面觀測解百購物中心墻面上的電子屏幕，測得屏幕上端C處的仰角為30°，接著他正對電子屏幕方向前進7m到達B處，又測得該屏幕上端C處的仰角為45°．已知電子屏幕的下端離開地面距離DE為4m，小楊的眼睛離地面1.60m，電子屏幕的上端與墻體的頂端平齊．求電子屏幕上端與下端之間的距離CD（結果保留根號）．

Answer 1

分析 設CF=x米，則NF=x米，MF=（x+7）米，由∠CMN=30°可知tan30°=$\frac{CF}{MF}$，把NF=x米，MF=x+7米代入即可求出x的值，再根據(jù)CD=CF+EF-DE即可得出結論．

解答 解：如圖，設CF=x米，則NF=x米
∵tan30°=$\frac{CF}{MF}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
∴$\frac{x}{x+7}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴x=$\frac{7}{2}$（$\sqrt{3}$+1），
∴CD=x+1.6-4=$\frac{7}{2}$$\sqrt{3}$+11．
答：電子屏幕上端與下端之間的距離CD為$\frac{7}{2}$$\sqrt{3}$+11米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解答此類問題的關鍵是找出符合條件的直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義進行解答．