Question

18．△ABC中，AB=9，∠B=2∠C，AD⊥BC，AE是BC邊上中線，則線段DE=4.5．

Answer 1

分析 首先過E點(diǎn)作ME∥AD，交AC于M，連接BM，易證得△MAB∽△BAC，又由ME∥AD，根據(jù)比例線段的性質(zhì)，即可求得AB=2DE，繼而求得答案．

解答 解：過E點(diǎn)作ME∥AD，交AC于M，連接BM，
∴AD⊥BC，
∴ME⊥BC，
∵AE是BC邊上中線，
∴BM=CM，
∴∠C=∠CBM，
又∵∠B=2∠C，
∴∠MBA=∠C，
又∵∠CAB=∠CAB，
∴△MAB∽△BAC，
∴$\frac{AB}{AM}$=$\frac{BC}{BM}$=$\frac{BC}{CM}$．
∵M(jìn)E∥AD，
∴$\frac{CE}{CM}$=$\frac{DE}{AM}$，
∵CE=$\frac{1}{2}$CB，
∴$\frac{BC}{CM}$=$\frac{2DE}{AM}$，
∴$\frac{AB}{AM}$=$\frac{2DE}{AM}$，
∴AB=2DE，
∵AB=9，
∴DE=4.5．
故答案為：4.5．

點(diǎn)評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理．注意正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．