Question

如圖，∠BAC=105°，若MP、NQ分別垂直平分AB、AC，則∠PAQ=

30°

．

Answer 1

分析：由MP、NQ分別垂直平分AB、AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得AP=BP，AQ=CQ，又由等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，可求得∠BAP+∠CAQ的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：∵M(jìn)P、NQ分別垂直平分AB、AC，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∴∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，
∵∠BAC=105°，
∴∠B+∠C=75°，
∴∠BAP+∠CAQ=75°，
∴∠PAQ=∠BAC-（∠BAP+∠CAQ）=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．