Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在圓上且AD=DC，∠CAB=30°．
（Ⅰ）求證：DC∥AB；
（Ⅱ）若，求線段AD的長(zhǎng)度．

Answer 1

（I）證明：連接BC，
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°．
∴．
∵AD=DC，
∴．
∴．BC=AD
∴∠CAB=∠ACD=30°
∴DC∥AB

（Ⅱ）解：在Rt△ABC中，
∵且BC=AC•tan∠CAB．
∴．
∴AD=2．
分析：（I）連接BC，由AB為直徑，得∠ACB=90°，再根據(jù)∠CAB求得∠ABC．則，得出∠CAB=∠ACD，即可得出DC∥AB
（Ⅱ）在Rt△ABC中，由三角函數(shù)可求得BC，從而得出AD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，以及解直角三角形．