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在△ABC中AB=AC，AD為高，點E在AC上，BE交AD于F，EC：AE=1：3，則FD：AF=
1：6
1：6
．
分析：過點E作EG∥BC交AD于G，先求出
AE
AC
的值，再根據(jù)平行線分線段成比例定理可得
EG
CD
=
AG
AD
=
AE
AC
，再求出
AG
DG
的值，根據(jù)等腰三角形三線合一可得BD=CD，然后求出
GF
FD
的值，設(shè)FD=4x，則GF=3x，然后用x表示出AG、AF，再相比化簡即可得解．
解答：解：如圖，過點E作EG∥BC交AD于G，
∵EC：AE=1：3，
∴
AE
AC
=
3
1+3
=
3
4
，
∴
EG
CD
=
AG
AD
=
AE
AC
=
3
4
，
AG
DG
=
AE
EC
=3，
∵AB=AC，AD為高，
∴BD=CD，
∵EG∥BC，
∴
GF
FD
=
EG
BD
=
EG
CD
=
3
4
，
設(shè)FD=4x，則GF=3x，
∴AG=3DG=3（GF+FD）=3（3x+4x）=21x，
∴AF=AG+GF=21x+3x=24x，
∴FD：AF=4x：24x=1：6．
故答案為：1：6．
點評：本題考查了平行線分線段成比例定理，熟記定理并作出合適的輔助線是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在△ABC中AB=BC，∠ABC=20°，在AB邊上取一點M，使BM=AC．求∠AMC的度數(shù)．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，則∠1=
 
度，圖中有
 
個等腰三角形．

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如圖，在△ABC中AB=AC=6cm，BC=8cm．點E是線段BC邊上的一動點（不含B、C兩端點），連結(jié)AE，作∠AED=∠B，交線段AB于點D．
（1）求證：△BDE∽△CEA；
（2）設(shè)BE=x，AD=y，請寫y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最小值．
（3）E點在運動的過程中，△ADE能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由．

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如圖：在△ABC中AB=AC，在△BCE中BA平分∠CBE，且BC=2BE．求證：BE⊥AE．

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已知，如圖，在△ABC中AB=AC，以AB為直徑的圓交BC于點D，交AC于點E，
求證：
BD
=
DE
．

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