Question

8．如圖，在?ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，已知半徑AB=2，則圖中陰影部分面積為（2-$\frac{π}{2}$）cm²．

Answer 1

分析 連接AC，過點C作CE⊥AD于點E，根據(jù)切線的性質(zhì)可知AC⊥CD，再由四邊形ABCD是平行四邊形可知AB=CD=AC，故△ACD是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出AD的長，由等腰三角形的性質(zhì)得出AE的長，故可得出CE的長，再由S_陰影=S_{平行四邊形ABCD}-S_△ABC-S_扇形CAF即可得出結(jié)論．

解答 解：連接AC，過點C作CE⊥AD于點E，
∵CD是⊙O的切線，
∴AC⊥CD．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=AC，
∴△ACD是等腰直角三角形．
∵AB=2，
∴AD=$\sqrt{{AC}^{2}+{CD}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=$\sqrt{2}$，
∴CE=AE=$\sqrt{2}$．
∴S_陰影=S_{平行四邊形ABCD}-S_△ABC-S_扇形CAF
=2$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$-$\frac{45π×{2}^{2}}{360}$
=（2-$\frac{π}{2}$）cm²．
故答案為：（2-$\frac{π}{2}$）cm²．

點評 本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．