Question

如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點，以O(shè)為圓心的圓過點C．
（1）求證：AB與⊙O相切；
（2）若∠AOB=120°，AB=4

3

，求⊙O的面積．

Answer 1

考點：切線的判定

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）首先連接OC，然后由OA=OB，C是邊AB的中點，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可證得AB與⊙O相切；
（2）首先求得OC的長，繼而可求得⊙O的面積．

解答：（1）證明：連接OC，
∵在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點，
∴OC⊥AB，
∵以O(shè)為圓心的圓過點C，
∴AB與⊙O相切；

（2）解：∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
∵AB=4

3

，C是邊AB的中點，
∴AC=

1

2

AB=2

3

，
∴OC=AC•tan∠A=2

3

×

3

3

=2，
∴⊙O的面積為：π×2²=4π．

點評：此題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．