Question

已知△ABC中的∠A與∠B滿足（1-tanA）²+|sinB-

3

2

|=0
（1）試判斷△ABC的形狀．
（2）求（1+sinA）²-2

cosB

-（3+tanC）⁰的值．

Answer 1

考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出tanA及sinB的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A及∠B的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中∠A及∠B的值求出∠C的數(shù)，再把各特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵|1-tanA）²+|sinB-

3

2

|=0，
∴tanA=1，sinB=

3

2

，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°-45°-60°=75°，
∴△ABC是銳角三角形；

（2）∵∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°-45°-60°=75°，
∴原式=（1+

2

2

）2-2

1 2

-1
=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．