Question

已知a，b是斜邊為3的直角三角形的兩直角邊，且a，b又是方程x²+（2k+1）x+k²-5=0的兩根，求k值．

Answer 1

解：∵a，b是斜邊為3的直角三角形的兩直角邊，
∴a²+b²=27，
∵a，b是方程x²+（2k+1）x+k²-5=0的兩根，
∴a+b=-（2k+1），ab=k²-5，
（a+b）²-2ab=a²+b²=27，
則（2k+1）²-2（k²-5）=27，整理得：k²+2k-8=0，
解得：k₁=-4，k₂=2，
故可得k的值為-4或2．
分析：由勾股定理可得a²+b²=27，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于k的方程，解出即可．
點評：本題考查了勾股定理及根與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于k的方程．