Question

如圖，四邊形ABCD中，E、G分別是一組對邊AD、BC的中點，F(xiàn)、H分別是對角線BD、AC的中點，要使四邊形EFGH為矩形，應添加的條件是（　　）

• A、AB=CD
• B、AB⊥CD
• C、AC=BD
• D、AC⊥BD

Answer 1

考點：中點四邊形

專題：

分析：根據(jù)“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”來推斷．由三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理易推知四邊形EFGH是平行四邊形，若FE⊥EH或者EG=FH就可以判定四邊形EFGH是矩形．

解答：解：如圖，∵點E、F是AD、BD的中點，
∴EF是△ABD的中位線，
∴EF∥AB，且EF=

1

2

AB．
同理，HG∥AB，且HG=

1

2

AB．
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
A、當AB=CD時，EF=EH，則平行四邊形EFGH是菱形，不符合題意．故本選項錯誤；
B、當AB⊥CD時，EF⊥EH，則平行四邊形EFGH是矩形，符合題意．故本選項正確；
C、當AC=BD時，不能判定平行四邊形EFGH是矩形，不符合題意．故本選項錯誤；
D、當AC⊥BD時，不能判定平行四邊形EFGH是矩形，不符合題意．故本選項錯誤；
故選：B．

點評：本題主要考查對平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，垂線，平行線的性質(zhì)，矩形的判定等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．