Question

將長(zhǎng)為12的線段截成長(zhǎng)為整數(shù)的三段，使它們成為一個(gè)三角形的三邊，則構(gòu)成的三角形（　　）

A、不可能是等腰三角形

B、不可能是等腰三角形

C、不可能是等邊三角形

D、不可能是鈍角三角形

Answer 1

分析：根據(jù)三邊之和為12和三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，即可討論邊長(zhǎng)的值，根據(jù)邊長(zhǎng)的值可以判斷三角形的形狀．

解答：解：設(shè)三角形兩邊長(zhǎng)為a、b，三角形周長(zhǎng)為12，則第三邊為12-a-b，
根據(jù)三角形三邊關(guān)系a+b＞12-a-b，a-b＜12-a-b，
∴a+b＞6，a＜6，
同理a、b、c均小于6，
當(dāng)a=1時(shí)，則b、c取值均不符合題意，
當(dāng)a=2時(shí)，則b、c可能取值為b=c=5，則三角形為等腰三角形，
當(dāng)a=3時(shí)，則b、c可能取值為b=4、c=5或b=5、c=4，則三角形為直角三角形，
當(dāng)a=4時(shí)，則b、c可能取值為b=3、c=5或b=c=4或b=5、c=3，故三角形為直角三角形或等邊三角形，
當(dāng)a=5時(shí)，則b、c可能取值為b=3、c=4或b=4、c=3或b=2、c=5或b=5、c=2，則三角形為等腰三角形或直角三角形，
故三角形為直角三角形或等邊三角形或等腰三角形，故A、B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選 D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的判定，考查了等腰三角形的判定，考查了三角形三邊關(guān)系，本題中討論a、b的值是解題的關(guān)鍵．