Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，4），B（2，0），C（5，1），D（2，5）．
（1）AD=

 

，AB=

 

；
（2）∠BAD是直角嗎？請說出理由；
（3）求點B到直線CD的距離．

Answer 1

考點：勾股定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理的逆定理

專題：

分析：（1）直接根據(jù)兩點間的距離公式可求出AD及AB的長即可；
（2）連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可；
（3）過點B作BE⊥CD于點E，作CE⊥x軸于點G，根據(jù)三角形的面積公式求出BE的長即可．

解答：解：（1）∵A（0，4），B（2，0），C（5，1），D（2，5）．
∴AD=

(0-2)2+(4-5)2

=

5

；
AB=

OA2+OB2

=

42+22

=2

5

．
故答案為：

5

，2

5

；

（2）∠BAD是直角．
理由：連接BD，
∵B（2，0），D（2，5），
∴BD=5-0=5．
∵由（1）知AD=

5

，AB=2

5

，
∴AD²=5，AB²=20，BD²=25，
∴AD²+AB²=BD²，
∴∠BAD是直角；

（3）過點B作BE⊥CD于點E，作CE⊥x軸于點G，
∵C（5，1），D（2，5），
∴CD=

(5-2)2+(1-5)2

=5，
∵B（2，0），D（2，5）．
∴BD⊥x軸，BG=5-2=3，CG=1，
∴S_△BCD=S_梯形DBGC-S_△BCG，即

1

2

×5BE=

1

2

（1+5）×3-

1

2

×1×3，解得BE=3．
答：點B到直線CD的距離為3．

點評：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．