Question

已知菱形ABCD中，順次連接四邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH是什么四邊形（　�。�

• A、正方形
• B、矩形
• C、菱形
• D、平行四邊形

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專題：

分析：作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半判定出四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得EF⊥FG，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判斷．

解答：解：如圖，∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴EF∥AC且EF=

1

2

AC，
同理，GH∥AC且GH=

1

2

AC，
∴EF∥GH且EF=GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
根據(jù)三角形的中位線定理，EF∥AC，F(xiàn)G∥BD，
∴EF⊥FG，
∴平行四邊形EFGH是矩形．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的中位線定理，菱形的性質(zhì)，以及矩形的判定，連接四邊形的中點(diǎn)得到的四邊形的形狀主要與原四邊形的對(duì)角線的關(guān)系有關(guān)，原四邊形的對(duì)角線相等，則得到的四邊形是菱形，原四邊形對(duì)角線互相垂直，則得到的四邊形是矩形，連接任意四邊形的四條邊的中點(diǎn)得到的四邊形都是平行四邊形．