Question

7．如圖，一段拋物線：y=-（x-1）²+1（0≤x≤2）記為C₁，它與x軸交于兩點(diǎn)O，A₁；將C₁繞A₁旋轉(zhuǎn)180°得到C₂，交x軸于A₂；將C₂繞A₂旋轉(zhuǎn)180°得到C₃，交x軸于A₃；如此進(jìn)行下去，直至得到C₈，若點(diǎn)P（14.5，m）在拋物線C₈上，則m的值為-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 求出拋物線C₁與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可知第奇數(shù)號拋物線都在x軸上方、第偶數(shù)號拋物線都在x軸下方，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)相加表示出拋物線C₈的解析式，然后把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入計算即可得解．

解答 解：拋物線C₁：y=-（x-1）²+1=-x（x-2）與x軸的交點(diǎn)為（0，0）、（2，0），
將C₁繞A₁旋轉(zhuǎn)180°得到C₂，則C₂的解析式為y=（x-2）（x-4），
同理可得C₃的解析式為y=-（x-4）（x-6），
C₄的解析式為y=（x-6）（x-8），
C₅的解析式為y=-（x-8）（x-10），
C₆的解析式為y=（x-10）（x-12），
C₇的解析式為y=-（x-12）（x-14），
C₈的解析式為y=（x-14）（x-16），
∵點(diǎn)P（14.5，m）在拋物線C₈上，
∴m=（14.5-14）×（14.5-16）=-$\frac{3}{4}$，
故答案為：-$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)平移規(guī)律得出C₈與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到解析式是解題關(guān)鍵．