Question

1．惠民超市試銷一種進價為每件60 元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于進價，且獲利不得高于40%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y （件）與銷售單價x （元）滿足一次函數(shù)y=kx+b，且當x=70 時，y=50；當x=80 時，y=40．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b 的解析式；
（2）設(shè)該超市獲得的利潤為W 元，試寫出利潤W 與銷售單價x 之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，超市可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）若該超市預(yù)期的利潤不低于500 元，試確定銷售單價x 的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)：銷售總利潤=單件利潤×銷售量，得出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最值；
（3）根據(jù)題意列出不等式求解可得．

解答 解：（1）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{70k+b=50}\\{80k+b=40}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=120}\end{array}\right.$．
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x+120；

（2）w=（x-60）（-x+120）=-x²+180x-7200=-（x-90）²+900，
∵拋物線開口向下，
∴當x＜90時，w隨x的增大而增大，
而60≤x≤84，
∴當x=84時，w=（84-60）×（120-84）=864．
答：當銷售價定為84元/件時，商場可以獲得最大利潤，最大利潤是864元．

（3）根據(jù)題意可得-（x-90）²+900≥500，
解得：70≤x≤110
答：銷售價格x的取值范圍為70≤x≤110．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意得出函數(shù)解析式并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．