Question

如圖，已知圓錐的底面半徑為9cm，PA=27cm，C為PB的中點，AB為底面直徑，則在圓錐側(cè)面上由點A到點C的最短路徑是多少？

Answer 1

考點：平面展開-最短路徑問題

專題：

分析：最短距離的問題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開圖的問題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的距離的問題．需先算出圓錐側(cè)面展開圖的扇形半徑．看如何構(gòu)成一個直角三角形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進行計算．

解答：解：如圖所示，
∴設(shè)圓心角為n，則

nπ×27

180

=2π×9，解得n=120°．
∴∠APB=60°，
∵PA=PB，
∴△PAB是等邊三角形，
∵C是PB中點，
∴AC⊥PB，
∴∠ACP=90°．
∴AC=AP•sin60°=27×

3

2

=

27 3

2

．

點評：本題考查了圓錐的計算，需注意最短距離的問題最后都要轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的距離的問題．