Question

已知銳角三角形ABC是一個(gè)等腰三角形，其中兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1：4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)兩個(gè)角分別是x，4x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分情況進(jìn)行分析，從而可求得頂角的度數(shù)．

解答：解：設(shè)兩個(gè)角分別是x，4x．
①當(dāng)x是底角時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得x+x+4x=180°，解得x=30°，4x=120°，即底角為30°，頂角為120°；
②當(dāng)x是頂角時(shí)，則x+4x+4x=180°，解得x=20°，從而得到頂角為20°，底角為80°；
所以該三角形的頂角為120°或20°．
故答案為120°或20°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．已知中若有比出現(xiàn)，往往根據(jù)比值設(shè)出各部分，利用部分和列式求解．