Question

（本題8分）在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點P從點A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿AD→DC向終點C運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BA向終點A運動，設(shè)運動時間為t秒.
⑴當t為何值時，四邊形PQBC為平行四邊形時？
⑵在整個運動過程中，當t為何值時，以點C、P、Q為頂點的三角形是直角三角形？

 

Answer 1

解：⑴當點P在AD邊上時，PC與BQ不平行，
故此時四邊形PQBC不可能為平行四邊形；     ………1分
當點P在DC邊上時，如圖1.
PC=12-2t，BQ=t，                           ………2分
∵四邊形PQBC為平行四邊形，∴PC=BQ.       ………3分
∴12-2t=t，t="4."                               
∴當t=4時，四邊形PQBC為平行四邊形.       ………4分
⑵如圖2，當t=3時，∠CQP=90°；             ………6分
如圖3，當t=5時，∠CPQ="90°."                ………8分
（需要簡單推理過程，否則各得1分）
∴當t=3或5時，以點C、P、Q為頂點的三角形是直角三角形.

解析