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觀察下面計算：
情形1：2×
2
1
=4，2+
2
1
=4；    情形2：3×
3
2
=
9
2
，3+
3
2
=
9
2
；情形3：4×
4
3
=
16
3
，4+
4
3
=
16
3
；…
（1）根據(jù)上述規(guī)律，寫出情形n；
（2）根據(jù)共同特征，寫出你的猜想，并證明你的猜想的正確性．
（1）根據(jù)上述規(guī)律，得到（n+1）?
n+1
n
=n+1+
n+1
n
（n≥1，n為正整數(shù)）；
（2）等式左邊=
(n+1)2
n
=
n2+2n+1
n
，右邊=
n(n+1)+n+1
n
=
n2+2n+1
n
，
∴左邊=右邊，得證．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面計算：
情形1：2×
2
1
=4，2+
2
1
=4；    情形2：3×
3
2
=
9
2
，3+
3
2
=
9
2
；情形3：4×
4
3
=
16
3
，4+
4
3
=
16
3
；…
（1）根據(jù)上述規(guī)律，寫出情形n；
（2）根據(jù)共同特征，寫出你的猜想，并證明你的猜想的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大九年級版　2009－2010學(xué)年　第6期　總第162期 北師大版 題型：044

如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)地面，請觀察下面圖形并解答有關(guān)問題：

(1)在第n個圖形中，需用白瓷磚________塊，黑瓷磚________塊(均用含n的代數(shù)式表示)；

(2)按上述的鋪設(shè)方案，設(shè)鋪一塊這樣的矩形地面共用506塊瓷磚，且黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，問一共需花多少元錢購買瓷磚？

(3)是否存在黑、白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請通過計算說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察下面計算：
情形1：2×數(shù)學(xué)公式=4，2數(shù)學(xué)公式=4；　 情形2：3×數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，3+數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式；情形3：4×數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，4+數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式；…
（1）根據(jù)上述規(guī)律，寫出情形n；
（2）根據(jù)共同特征，寫出你的猜想，并證明你的猜想的正確性．

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同步練習(xí)冊答案