Question

如圖（1），在平面直角坐標系中，Rt△ABC的AC邊與x軸重合，且點A在原點， ∠ACB=90°，∠BAC=60°AC=2，；又一直徑為2的⊙D與x軸切于點E（1，0）； （1）若Rt△ABC沿x軸正方向移動，當斜邊AB與⊙O相切時，試寫出此時點A的坐標； （2）當Rt△ABC的邊BC移動到與y軸重合時，則把Rt△ACB繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過點F（0，2），得Rt△A'B'O，AB分別與A'O、A'B'相交于M、N， 如圖（2）所示。 ① 求旋轉(zhuǎn)角∠AOA′的度數(shù)。 ② 求四邊形FOMN的面積。（結(jié)果保留根號）

Answer 1

解：（1） 當在左邊相切時，∠OA′G=∠COB=60°， ∴∠DA'G=∠DA'E=60°， ∴A'E=  ，此時點A坐標為（1- ，0）， 同理，當在右邊相切時，A''E= ， 此時點A''的坐標為（1+ ，0）． 綜上可得A（1-  ，0）或A（1+ ，0）； （2） ① ∵ Rt△ACB旋轉(zhuǎn)得Rt△A'B'O，                ∴ Rt△ACB≌Rt△A'B'O                ∴ ∠A=∠A'=60° AO=A′O                 ∵ OF=OA=2                ∴ △A′OF是等邊三角形                ∴ ∠A'OF=60°                 ∴ ∠AOA′=30° ② ∵ △ANO中，∠OAN=60°∠AOA′=30° ∴∠ANO=90° ∴ A′N=A′O-NO=2-  ∴ S△AMN= 過點F作FG⊥OA′于G， 則 FG= ∴ S△FOA′= ∴ SFOMN= S△FOA′-S△AMN= ∴ 四邊形FOMN的面積是（6-）平方單位