Question

如圖，在△ABC中，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-∠BDC．
求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

證明：∵∠ABD=∠ACD，
∴A、B、C、D四點共圓，
∴∠ADB=∠ACB，∠BDC=∠BAC，
∵∠ADB=90°-∠BDC，
∴∠ACB=90°-∠BAC，
∴2∠ACB+∠BAC=180°
又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
分析：由∠ABD=∠ACD=60°，即可證得ABCD四點共圓，然后根據(jù)同圓中，同弧所對的圓周角相等，即可證得∠ADB=∠ACB，∠BDC=∠BAC，又由∠ADB=90°-∠BDC，即可證得∠ABC=∠ACB，即可證得△ABC是等腰三角形．
點評：本題考查等腰三角形的判定；證得A、B、C、D四點共圓是正確解答本題的關(guān)鍵．