Question

（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，請(qǐng)畫一條直線，把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形。（請(qǐng)你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來，只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)）
（2）已知△ABC中，∠C是其最小的內(nèi)角，過頂點(diǎn)B的一條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)?zhí)角蟆螦BC與∠C之間的關(guān)系。

Answer 1

解：（1）如圖：

（2）設(shè)∠ABC=y，∠C=x，過點(diǎn)B的直線交邊AC于D，
在△DBC中，
①若∠C是頂角，如圖1，則∠ADB>90°，
，
此時(shí)只能有，即，
∴，即；
②若∠C是底角，則有兩種情況，
第一種情況：如圖2，當(dāng)DB=DC時(shí)，則∠DBC=x，
△ABD中，∠ADB=2x，∠ABD=y-x，
1′由AB=AD，得2x=y-x，此時(shí)有y=3x，即∠ABC=3∠C，
2′由AB=BD，得，此時(shí)，即，
3′由AD=BD，得。此時(shí)y=90°，即，∠為小于45°的任意角，
第二種情況，如圖3，當(dāng)BD=BC時(shí)，∠BDC=x，，此時(shí)只能有AD=BD，
從而，這與題設(shè)∠C是最小角矛盾，
∴當(dāng)∠C是底角時(shí)，BD=BC不成立。